Posted by L’aire d’un trapèze rectangle est la mesure de la surface qu’il occupe dans un plan. Le trapèze rectangle est un quadrilatère qui possède deux côtés parallèles et deux côtés perpendiculaires. Il ressemble à un rectangle coupé par une diagonale. Pour calculer l’aire d’un trapèze rectangle, il faut connaître la longueur des côtés parallèles et la hauteur du trapèze.
Qu’est-ce qu’un trapèze rectangle ?
Un trapèze rectangle est une figure géométrique formée par quatre segments de droite qui se coupent en quatre points appelés sommets. Deux de ces segments sont parallèles entre eux et forment la base et le sommet du trapèze. Les deux autres segments sont perpendiculaires à la base et au sommet et forment les côtés du trapèze. On appelle hauteur du trapèze la distance entre la base et le sommet.
Un trapèze rectangle peut être vu comme un parallelogramme dont un des angles est droit. Un parallelogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles entre eux. Si on coupe un parallelogramme par une de ses diagonales, on obtient deux triangles rectangles congruents, c’est-à-dire qui ont la même forme et la même taille.
Comment calculer l’aire d’un trapèze rectangle ?
Pour calculer l’aire d’un trapèze rectangle, il faut connaître la longueur de la base, du sommet et de la hauteur du trapèze. La base et le sommet sont les côtés parallèles du trapèze, et la hauteur est la distance entre ces deux côtés.
La formule pour calculer l’aire d’un trapèze rectangle est :
A=frac(b+s)timesh2
Où :
- A est l’aire du trapèze rectangle
- b est la longueur de la base du trapèze
- s est la longueur du sommet du trapèze
- h est la hauteur du trapèze
Cette formule se déduit facilement en remarquant que l’aire du trapèze rectangle est égale à la moitié de l’aire du parallelogramme dont il est issu. En effet, si on complète le trapèze rectangle avec un autre triangle rectangle congruent, on obtient un parallelogramme dont la base est égale à la somme des longueurs de la base et du sommet du trapèze, et dont la hauteur est égale à la hauteur du trapèze.
L’aire du parallelogramme est égale au produit de sa base par sa hauteur, donc :
Aparallelogramme=(b+s)timesh
L’aire du trapèze rectangle est égale à la moitié de l’aire du parallelogramme, donc :
Atrapeze=fracAparallelogramme2=frac(b+s)timesh2
Exemple de calcul de l’aire d’un trapèze rectangle
Soit un trapèze rectangle dont la base mesure 10 cm, le sommet mesure 6 cm et la hauteur mesure 4 cm. On veut calculer son aire.
On applique la formule :
A=frac(b+s)timesh2
On remplace les valeurs connues :
A=frac(10+6)times42
On effectue les calculs :
A=frac16times42
A=frac642
A=32
On obtient l’aire du trapèze rectangle en cm² :
A=32cm2
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